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AcWing90 64位整数乘法
阅读量:794 次
发布时间:2019-03-25

本文共 1000 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

快速幂的优化方法及代码分析

快速幂是一种常见的优化算法,尤其在处理大数幂次时非常有效。它通过二分法将底数进行拆分,从而减少计算量。以下是该算法的核心原理及实现方法:

快速幂的思路是基于二进制分解,通过将指数分解为二进制位来逐步完成幂次运算。在实际实现中,可以选择用加法或者乘法来完成快速幂的计算。以下是两种方法的简要说明:

快速幂的加法实现

将底数分解为二进制形式,每一位代表一个乘 法项。例如,底数为3,指数为7时,7的二进制为111。因此,3^7可以表示为:

3^7 = 3 * 3^2 * 3^4
这与加法实现的方式类似于:
ans = ans + 3,3每次被右移一位并乘以2。即:
ans = ans + a,a每次乘2后向右移一位。

快速幂的乘法实现

在乘法实现中,通常采用平方优化,通过不断将底数平方并结合即时乘法进行计算。例如,3^7可以表示为:

3^7 = 3 * 3^2 * 3^4
这可以通过递归的方法快速计算,每次将指数减半并平方底数。

代码分析

以下是基于加法的快速幂实现代码:

#include 
using namespace std;typedef unsigned long long ull;ull binaryMul(ull a, ull b, ull p) { ull ans = 0; while (b > 0) { if (b & 1) { ans = (ans + a) % p; } a = 2 * a % p; b >>= 1; } return ans;}int main() { ull a, b, p; cin >> a >> b >> p; cout << binaryMul(a, b, p) << endl;}

代码解析

  • variable命名binaryMul函数用于实现快速幂运算,接口参数分别为底数a、指数b、模数p
  • 循环逻辑:循环执行直至指数b为0。
    • 检查最低位:如果b的最低位为1,则加入当前结果。
    • 底数更新:底数右移并乘以2(模运算)。
    • 指数右移:逐步将b右移一位,减少指数规模。
  • 退出条件:当指数b为0时,返回结果ans
  • 这种方法通过指数二分和模运算优化,能够高效处理大数幂次问题。

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