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快速幂的优化方法及代码分析
快速幂是一种常见的优化算法，尤其在处理大数幂次时非常有效。它通过二分法将底数进行拆分，从而减少计算量。以下是该算法的核心原理及实现方法：
快速幂的思路是基于二进制分解，通过将指数分解为二进制位来逐步完成幂次运算。在实际实现中，可以选择用加法或者乘法来完成快速幂的计算。以下是两种方法的简要说明：
将底数分解为二进制形式，每一位代表一个乘 法项。例如，底数为3，指数为7时，7的二进制为111。因此，3^7可以表示为：
3^7 = 3 * 3^2 * 3^4这与加法实现的方式类似于：ans = ans + 3，3每次被右移一位并乘以2。即：ans = ans + a，a每次乘2后向右移一位。在乘法实现中，通常采用平方优化，通过不断将底数平方并结合即时乘法进行计算。例如，3^7可以表示为：
3^7 = 3 * 3^2 * 3^4这可以通过递归的方法快速计算，每次将指数减半并平方底数。以下是基于加法的快速幂实现代码：
#includeusing namespace std;typedef unsigned long long ull;ull binaryMul(ull a, ull b, ull p) { ull ans = 0; while (b > 0) { if (b & 1) { ans = (ans + a) % p; } a = 2 * a % p; b >>= 1; } return ans;}int main() { ull a, b, p; cin >> a >> b >> p; cout << binaryMul(a, b, p) << endl;}
binaryMul函数用于实现快速幂运算，接口参数分别为底数a、指数b、模数p。b为0。 b的最低位为1，则加入当前结果。b右移一位，减少指数规模。b为0时，返回结果ans。这种方法通过指数二分和模运算优化，能够高效处理大数幂次问题。
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